Según la RAE, conjetura: “Juicio que se forma de algo por indicios u observaciones”.

Este término es muy utilizado en matemáticas, siendo uno de los mayores atractivos para los que estudian esta ciencia exacta, tanto profesionales como amateurs. En este ámbito, una conjetura matemática es una afirmación que, al no haber sido probada pero tampoco rechazada, es concebida como cierta.

Únicamente saldrá de ese “limbo”, una vez haya sido demostrada, y se convierta por tanto en un teorema.

Existen muy diversas conjeturas, y hay dos que han sido especialmente estudiadas a lo largo de los años:

Conjetura de Collatz,del matemático alemán Lothar Collatz, que alrededor de 1930, estableció lo siguiente: “Dado un número entero positivo x cualquiera, se aplica la siguiente operación: si x es par se divide entre 2; si x es impar se multiplica por 3 y se suma 1. El resultado es un nuevo número, al que aplicaremos la misma operación, y así sucesivamente. Sea cual sea el número inicial, y tras un número finito de operaciones, siempre se llega a 1.”

Por ejemplo, si escogemos el número 14, y aplicamos las premisas anteriores, obtendremos la siguiente sucesión numérica: 14 7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1. Y así, esta conjetura afirma, para cualquier número entero positivo. Decir que hasta la fecha no ha sido desmentida, pero tampoco demostrada totalmente. Sigue siendo, pues, una conjetura

Conjetura de Golbach, formulada por Christian Golbach ni más ni menos que en 1742. Y dice lo que sigue: “Todo número par mayor que dos puede ser obtenido por la suma de dos números primos”.

Así, 6 es la suma de 3+3, 8 es la suma de 3+5, 65568 es la suma de 31+65537…y así hasta que podamos demostrar lo contrario. Otra conjetura.

Estas conjeturas y muchas otras son estudiadas a lo largo del tiempo, casi siempre con el objeto de ser confirmadas, convertirlas en teoremas y puedan ser de aplicación en demostraciones matemáticas. Intentaré profundizar en este tipo de teorías en futuras entradas, merece la pena. ¿Qué conjeturas matemáticas conocéis vosotros?